Путешествия

Число Пи. Что о нем известно сегодня?

О томище, что отношение длины окружности к ее диаметру уписывать величина постоянная, не зависящая от длины окружности, штат(ы) знали еще в древности. Так, например, жители Междуречья считали сие число равным трем. Что мы знаем о числе 14 сегодня?

KeyNews.ru - Число Пи. Что  о нем известно сегодня? - Мир вокруг нас

Benjamin Haas Shutterstock.com

Регесты

Еще в древнеегипетских папирусах были найдены описания математических задач, пять Пи в которых было равным 4*(8/9)^2. Нетрудно подсчитать, что эта формула дает величину 3.16 (что-то, кстати, вполне достаточно для «бытовых» задач).

Популярный ученый Архимед нашел еще более точное достоинство 3 1/7, что дает величину 3.1428. В Вавилоне было заведомо значение 25/8, что дает величину 3.125. Благовременно, считается, что именно Архимед предложил первый символический метод вычисления числа Пи, с помощью расчета вписанных в замкнутый круг многоугольников. Это позволяло вычислять значение не «напрямую», с циркулем и линейкой, а точно, что обеспечивало гораздо большую точность.

И наконец в 3-м веке нашей эры мудреный математик Лю Хуэй придумал первый итерационный алгорифм — алгоритм, в котором число вычисляется безлюдный (=малолюдный) одной формулой, а последовательностью шагов (итераций), где каждая последующая цикл увеличивает точность.

Суть итерационной формулы Лю Хуэя следующая (sqrt — пластика квадратного корня):

Pi-0 = 6*sqrt (2 — sqrt (2 + 1)) = 3.106 Pi-1 = 12*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2+1))) = 3.133 Pi-2 = 24*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2+1)))) = 3.139 Pi-3 = 48*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2+1))))) = 3.141

(языко можно видеть, значение предыдущего шага используется в следующем, что-нибудь заметно облегчает расчеты (что особо важно, если нет учесть, что в 3-м веке калькуляторов еще не было). (языко показывает расчет на компьютере, уже 10 итераций сего алгоритма достаточно для вычисления Пи с точностью по одной десятимиллионной. Сам Лю Хуэй, разумеется, получил не в такой степени. Ant. более знаков, но был важен сам принцип — итерационные алгоритмы и не долго думая являются единственным способом вычисления Пи с любой степенью точности (исполнение) примера можно привести открытую в 1674 г формулу Лейбница: PI = 4*(1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — 1/11 + 1/13 … (с которой очевидно, что чем дольше считать, тем пуще точность).

Так параллельно с развитием математики росла и добросовестность вычислений. Математик из Ирана Джамшид ибн Мас‘уд сын Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши в 15-м веке вычислил день Пи с точностью до 16 знаков, а в 17-м веке голландский тополог Лудольф вычислил 32 знака числа Пи. О ту пору же, кстати, в 1706 году современное указатель этого числа ввел У. Джонсон.

И наконец в 1766 году тополог Ламберт доказал, что число Пи является иррациональным, т. е. никак не может быть выражено никакой простой дробью. В 19-м веке было доказано, подобно как число также не может быть корнем какого-либо уравнения. Т. е., соответственно сути, число Пи является бесконечным, у него блистает своим отсутствием конца, его можно лишь вычислить с нужной степенью точности.

Уписывать ли у этого числа какая-то внутренняя архитектоника, неизвестная закономерность? Узнать это хотели многие. Избито, что в 19-м веке англичанин Вильям Шенкс, потратив 20 полет, вычислил Пи до 707 знака, однако спирт так и не узнал, что в 520-м знаке допустил ошибку и совершенно последние годы вычислений оказались напрасны (в итерационных алгоритмах скажем одна ошибка делает все дальнейшие шаги бесполезными).

Наша эпоха

Разумеется, с появлением компьютеров изучение числа Пи бульварно на порядки быстрее.

В 1949 году на компьютере ЭНИАК было вычислено 2000 знаков числа, получи и распишись что ушло 70 часов (для сравнения, соответствующий моменту iPhone вычисляет 100000 знаков Пи за 10 минут). Черта в миллион знаков был преодолен в 1973 году. Существуют непохожие методы, например, алгоритм Рамануджана, алгоритм Брента-Саламина, ходячая монета Плаффа и многие другие. На сегодняшний день дата Пи вычислено с точностью 10 триллионов цифр дальше запятой.

Для чего это делается? Во-первых, сие просто интересно (и отчасти похоже на спорт), нет слов-вторых, вероятно, ученые не оставляют надежды выбрать какие-то новые закономерности.

Например, посмотрим бери первую тысячу знаков числа Пи (удивительно, а на получение этого короткого набора строк у человечества ушло 3000 парение):

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406 28620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940 81284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461 28475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249 14127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053 05488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931 05118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656 64308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846 76694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249 53430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629 77477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534 69083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206 17177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 1712268066130019278766111959092164201989

Последовательность цифр похожа на случайную, однако могут ли в ней (пре)бывать повторяющиеся цифры? Оказывается, да, на 762 знаке находится неведомо зачем называемая «точка Фейнмана», состоящая с чисел 999999. Внимательным читателям предлагается найти сие место самостоятельно. Кстати, архив числа Пи желающие могут выкроить и скачать самостоятельно, весьма интересно поискать в этом тексте какие-в таком случае числа. Так например, в 4000000 знаков Пи хоть найти все 6-значные последовательности «111111», «222222»,. «999999». Получай примерно 40-миллионом знаке можно найти дату азбука 2-й мировой войны (22061941), а на 70-миллионном — дату ее окончания (09081945). Жрать также годы существования СССР (19171991). Можно пошакалить и свой день рождения (наверно, есть и день смерти, только заранее мы это не узнаем).

Есть аж шутка о том, что в числе Пи сохранены целое знания мира, их надо только уметь выбрать.

Заключение

Удивительное рядом. Можно точно сказать, яко история изучения числа Пи еще не закончена и, исходя с природы этого числа, не будет закончена вовеки. Желающие могут изучить этот вопрос самостоятельно.

Под стать, если сопоставить каждой цифре 0.9 ноту, так число Пи можно представить и в виде набора звуков. Иные музыканты делали мелодии и аранжировки на эту тему, желающие могут пошарить их в youtube. Обладатели хорошей памяти тренируются в запоминании числа Число «пи», известны люди, помнящие несколько тысяч знаков.

Вообще-то, математика — это весьма интересная нравоучение. Не менее увлекательными, чем число Пи, являются и простые числа.

Пятнадцать Пи. Что о нем известно сегодня? — Свет (белый) вокруг нас на KeyNews.ru

Города большие и малые, их достопримечательности: с популярных до малоизвестных, порой и по сей суббота остающихся в тени. Природа и ее многообразие, а также всевозможные намерение отдыха, с ней связанные: пикник, рыбалка, дайвинг, артемида и другие. Увлекательная информация о странах мира, о том, а нужно знать, отправляясь в путешествие, как бывалому туристу, эдак и новичку. Интересные обзоры о событиях в России, включая исторические, обрядовые и политические. Праздники, технография их возникновения, сложившиеся веками традиции, а также варианты празднования: через корпоративных до домашних.

Поделитесь ссылкой и ваши авоська и нахренаська узнают, что вы знаете ответы на шабаш вопросы. Спасибо ツ

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close