Путешествия

Так ли уж точен компьютер? Размножение с точки зрения математики.

Большая) часть из нас считает, что компьютер является эталоном точности и непогрешимости. До сего времени бы, он способен провести вычисления в области любой формуле и выдать результат с таким количеством знаков там запятой, что невольно задаешься вопросом: «На (кой столько? Кому может понадобиться такая точность? (надо, только ученым-исследователям, рассчитывающим ядерные реакции либо — либо модель Вселенной. Мне-то она точно ни к чему!». Приставки не- спешите, возможно, что задача, которая не после зубам вашему компьютеру, рядом и вовсе не сложна сверху первый взгляд.

Давайте обратимся к биологии. Сия наука давно уже тесно сотрудничает с математикой, используя ее потенциал для ответов на свои биологические вопросы. Вона, например, возьмем пару кроликов, естественно разнополых, и пустим их в огромный загон. Запасы еды неограниченны, хищников нет. Сколечко кроликов будет в загоне через месяц, год, десяток лет? Если кролики вас мало интересуют, в таком случае можно рассмотреть вместо кроликов людей, а вместо загона — Землю. Своя одежда ближе к телу?

Что будет с человечеством в будущем? Довольно ли население Земли увеличиваться или сбавляться? Этими вопросами ученые озаботились еще в восемнадцатом веке. В 1798 году Томас Робертушка Мальтус, английский демограф и экономист, в своем трактате «О законе роста народонаселения» есть вывод, что численность популяции растет по экспоненте, ведь есть в геометрической прогрессии. Будущее безоблачно? Как бы приставки не- так! Человеку нужно есть, пить, где-так жить, одним словом, потреблять ресурсы. А они ни капельки не безграничны. Производство ресурсов растет со временем линейно, в арифметической прогрессии.

Повально мы еще со школьной скамьи помним, как геометрическая прогрессия растет значительно быстрее, чем арифметическая. Мальтус также это знал, и сделал вывод, что рано либо — либо поздно экспонента обгонит линейную функцию. На Земле наступит голодьба, который приведет к уменьшению численности населения. На основании сего Мальтус предложил ввести ограничения на рождаемость, особенно во (избежание беднейших слоев общества. С выводами Мальтуса согласился и Чарльз Дарвин. В своем дневнике симпатия указывал, что ни одна популяция не может репродуцироваться до бесконечности, поскольку существуют факторы, препятствующие такому неограниченному размножению. В результате — притормаживание скорости роста популяции и выход ее численности возьми стационарный уровень.

Впервые с математической точки зрения факторы, лимитирующий рост популяции, описал Ферхюльст в своем знаменитом уравнении логистического роста. В первом приближении его дозволено записать в виде:

Х = С * Х * (1 — Х), где Х — численность популяции в долях с максимально возможной при данных условиях, С — комиссионер роста, который определяет, сколько потомства дает, в среднем, одна два особей. Это рекурсивная формула, в которой каждое последующее смысл ряда зависит от предыдущего.

Несмотря на крайнюю простоту, логистическая марка оказалась весьма хорошим приближением для описания численности многих популяций. Несомненно, если фактор роста меньше единицы, то популяция без меры быстро погибает, несмотря на большую исходную численность. Подле факторах роста больше единицы численность популяции далеко не возрастает неограниченно, а стабилизируется на определенном уровне. Нежели больше фактор роста, тем больше стабильная численность популяции. Опять-таки неограниченно возрастать фактор роста тоже не может. В случае если он превышает некоторое критическое значение, то популяция куда быстро погибает из-за нехватки ресурсов.

До этого времени более интересны модели с наименьшей критической численностью. Как они отражают рост популяций, в основе размножения которых лежит агглютигация, предполагающее встречи между особями разных полов. К сожалению, улавливание таких моделей уже требует основательного знания математики, того мы ограничимся только их словесным описанием.

Рядом низкой плотности популяции, то есть отношении численности популяции к занимаемой территории, обороты размножения резко падает, так как вероятность встречи двух особей разных полов уменьшается. В действительности каста плотность не должна опускаться ниже определенной критической величины. Кабы это произойдет, то среднее время, в течение которого может состояться осеменение, становится больше времени жизни отдельной особи. Популяция вымирает.

В целях разных видов критическая плотность различна. Она может красоваться особенно низкой для долгоживущих хищников, которые перемещаются в поисках добычи держи десятки километров. Например, критическая плотность для ондатр — не (более лишь одна пара особей на тысячу квадратных километров. А пользу кого американского странствующего голубя на такую а площадь необходимо несколько сотен тысяч особей. К сожалению, нынешний вид, несмотря на кажущуюся многочисленность, перешел минуя критическую границу своей численности и вымер, несмотря возьми все усилия по охране этих птиц.

Вернемся к нашему логистическому уравнению. Давайте попытаемся предначертать, какой же фактор роста является критическим? Точно доказано, что если фактор роста находится в пределах через 1 до 3, то через некоторое количество итераций, ведь есть повторяющихся вычислений по логистической формуле, популяция стабилизируется. Рядом факторе роста, равном трем, функция раздваивается — вследствие определенное число итераций мы придем к ситуации, в отдельных случаях высокая популяция в один год сменяется низкой в увязывающийся. Если фактор роста С = 3.45, то функция раздваивается вдругорядь, мы получаем четырехлетний цикл. Далее при росте С мажоранта раздваивается все быстрее и быстрее и в точке С = 3.57 начинается бедлам. Значения функции не будут иметь какой-либо периодичности или — или структуры. Здесь мы подошли еще к одной интересной теме — теории динамического хаоса. Только это уже выходит за рамки статьи.

Вы уже захотелось проверить все это на своем компьютере? Изволь, запускаем Microsoft Excel. Давайте введем в ячейку А1 комиссионер роста, например 4. В ячейки A2 — начальное концепт популяции, например 0.1. В ячейке A3 на нужно поселить формулу для расчета «=$A$ 1*A2*(1-A2)». Давайте попробуем к проверки посчитать это же выражение, только предварительно раскроем скобки: Х = С * (Х — Х*Х). С первого взгляда сие кажется абсурдным — зачем два раза расчислять одно и тоже? Поверьте, это принципиально важно. Так, в ячейку В2 заносим такое же значение, равно как в А2, а в В3 — формулу «=$А$ 1*(B2-B2*B2)». Получи и распишись всякий случай посчитаем разность между двумя выражениями: в С3 поместим формулу разности «=A3-B3». Спору нет, что мы ожидаем увидеть там нули, однако давайте удостоверимся. Итак, копируем диапазон A3: C3 вниз разок сто и смотрим, что у нас происходит.

Вот неожиданность! Уже с шестой-седьмой строки нуля в разности в помине (заводе) нет! Более того, разность растет и на пятидесятом шагу, а может бытовать и раньше, уже сравнима с нашими числами. Еще паче удивительно, что разные компьютеры могут давать различные результаты!

Возникает вопрос — какое но значение верно? А никакое! Начиная с определенной итерации, хана современные компьютеры дают неверный результат. А причина проста — вопреки на, казалось бы, огромную точность, нейрокомпьютер все же округляет значения. Пусть в десятом, двадцатом, пятидесятом знаке, а округляет. При итерационных вычислениях эта ошибка аллюром (три креста) накапливается и искажает данные. Вы все еще считаете, почто точность компьютера слишком высока?

Так ли контия точен компьютер? Размножение с точки зрения математики. — Вселенная вокруг нас на KeyNews.ru

Города большие и малые, их достопримечательности: ото популярных до малоизвестных, порой и по сей праздник остающихся в тени. Природа и ее многообразие, а также всевозможные надежда отдыха, с ней связанные: пикник, рыбалка, дайвинг, гон и другие. Увлекательная информация о странах мира, о том, как нужно знать, отправляясь в путешествие, как бывалому туристу, таково и новичку. Интересные обзоры о событиях в России, включая исторические, обрядовые и политические. Праздники, анналы их возникновения, сложившиеся веками традиции, а также варианты празднования: через корпоративных до домашних.

Поделитесь ссылкой и ваши авоська и нахренаська узнают, что вы знаете ответы на однако вопросы. Спасибо ツ

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close